Як знайти площу та периметр трикутника. Як розрахувати периметр та площу трикутника? Як дізнатися периметр і площу трикутника

У запропонованому завданні нас просять розповісти, як знайти периметр та площу трикутника. Для цього необхідно мати уявлення, що являє собою геометрична фігура трикутник.

Трикутник

У математиці трикутником називають геометричну фігуру, яка утворена трьома відрізками, які з'єднують між собою три точки, що не лежать на одній прямій. При цьому ці точки називають вершинами трикутника, а відрізки, що їх з'єднують сторонами трикутника.

Периметр та площа трикутника

• Знаходження периметра трикутника. Щоб знайти периметр трикутника, необхідно знати довжину всіх його сторін. Тоді периметр знаходиться шляхом їхнього складання.
• Знаходження площі трикутника через основу та висоту. Знаючи основу та висоту трикутника ми можемо знайти його площу за формулою:

S = 1/2 * a * h, де a – основа, а h – висота.

• Знаходження площі трикутника через дві сторони та кут між ними. Якщо нам відомі дві сторони трикутника та кут між ними, то ми можемо знайти його площу за такою формулою:

S = 1/2 * a * b * sin a (кута між сторонами).

• Знаходження площі трикутника через три сторони. Якщо нам відомі три сторони трикутника, то ми можемо знайти його площу, для чого спочатку знаходимо периметр, а потім вирішуємо за такою формулою:

S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)).

Таким чином, ми розглянули геометричну фігуру трикутника, формулу для знаходження його периметра та всі можливі формули для знаходження його площі.

Як знайти площу трикутника знаючи периметр і сторону? і отримав найкращу відповідь

Відповідь від Олександр Безруков[гуру]
якщо бічна сторона 85, то нижня сторона дорівнює 338-85*2. поділи навпіл тобі два прямокутні трикутники у якого відомий катет катет і гіпотенуза, знаючи їх знайдеш другий катет, а звідси площа
Олександр Безруков
Мислитель
(7636)
можу, але не буду. сам подумай. підказати можу, але не вирішувати за тебе. сенс у тому, що площа такого трикутника дорівнює висота помножена на основу. основу ми знайдемо, знаючи периметр і дві сторони 338-85-85= вважай сам.
а ось висота це катет у трикутнику (намалюй на папері розділений по вертикалі трикутник і все зрозумієш) з гіпотенузою 85 і катетом основа/2
зрозумів?

Відповідь від 2 відповіді[гуру]

Вітання! Ось добірка тем із відповідями на Ваше запитання: Як знайти площу трикутника знаючи периметр і бік?

Відповідь від Дивергент[гуру]
Якщо рівнобедреного, то просто. Знаходиш основу (338-2 * 85) = 168. А далі можна двома способами – можна за формулою Герона, а можна знайти висоту, опущену на основу. У рівнобедреному трикутнику така висота є і медіаною, тому ділить основу навпіл на відрізки довжиною 168/2=84 см. Знайдемо висоту за теоремою Піфагора: h=sqrt(85^2-84^2)=sqrt(169)=13. Значить, площа трикутника дорівнює 13 * 168 / 2 = 1092, всього і діл!

Відповідь від 2 відповіді[гуру]

У геометрії, а також у реальному житті кожна людина хоча б кілька разів стикається з такою геометричною фігурою як трикутник. Це постать із трьома кутами, трьома протилежними сторонами, що є найпростішим багатокутником. За бажанням можна розподілити будь-який багатокутник на трикутники. Таким чином, при необхідності віднімати периметр або площу багатокутника можна застосувати формули розрахунку трикутника.

Основні характеристики трикутникаце: периметр трикутника і площа трикутника . Додаткові характеристики це радіус вписаного та радіус описаного кола. При розрахунку периметра та площі треба пам'ятати, що розрахунок робиться залежно від виду трикутників: гострокутники, тупо косинці, прямокутники, рівнобедрені, рівносторонні.

Розрахунок периметра трикутникавизначається досить просто за допомогою простої формули, що підсумовує розміри всіх сторін. Таким чином, якщо позначити сторони трикутника буквами а, b, c, тоді коли периметр трикутника позначений буквою p, то відповідно до формули розрахунку периметра отримуємо: p=a+b+c.

У разі розрахунку площі трикутника все набагато складніше. Таким чином, якщо ви не впевнені у своїх силах, то ви можете використовувати спеціальну програму, яка дозволить розрахувати трикутник за лічені секунди. Але, а якщо все, вам цікаво, звідки взявся цей результат, то варто заглиблюватися в деталях.

Розрахунок площі трикутникаробиться в залежності від того, які дані про трикутник відомі, і в залежності від типу трикутника. Існує безліч формул, які дозволяють зробити розрахунок. Одна з формул дозволяє зробити розрахунок площі тоді, коли відомий периметр трикутника, і вона зветься формулою Герона.

Формула Герону полягає у використанні значення підлоги периметра для розрахунку площі трикутника. Напівпериметр це? частина периметра. Формула Герона: S = p (p-a) (p-b) (p-c), де буквою S позначено площу.

Розрахунок площі трикутника, коли відома одна сторона (а) та висота трикутника (h), опущена з цього боку: S=(a*h)/2.

Розрахунок площі рівностороннього трикутника: довжину треба звести на другий ступінь, помножити на квадратний корінь з трьох і розділити на 4.

Розрахунок площі прямокутного трикутника: Довжина катетів множиться між собою і поділяється на 2. Катети це сторони трикутника, які утворюють прямий кут.

Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія», називали «землемірством». І про те, як знайти периметр та площу, відомо вже давно. Наприклад, кажуть, що першими обчислювачами цих двох величин є жителі Єгипту. Завдяки таким знанням вони могли зводити відомі сьогодні споруди.

Вміння знаходити площу та периметр може стати в нагоді у повсякденному житті. У побуті дані величини використовуються, коли необхідно пофарбувати, засадити або обробити сад, поклеїти в кімнаті шпалери і т.п.

Периметр

Найчастіше необхідно дізнатися про периметр багатокутників або трикутників. Щоб визначити цю величину, достатньо лише знати довжини всіх сторін, а периметр складає їхню суму. Знайти периметр, якщо відома площа, також можливо.

Трикутник

Якщо необхідно знати периметр трикутника, для його обчислення варто застосувати таку формулу P = а + b + с де а, b, с - сторони трикутника. У цьому випадку всі сторони трикутника на площині підсумовуються.

Коло

Периметр кола зазвичай називають довжиною кола. Щоб дізнатися цю величину, необхідно використовувати формулу: L = π * D = 2 * π * r, де L - довжина кола, r - радіус, D - діаметр, а число π, як відомо, приблизно дорівнює 3,14.

Квадрат, ромб

Формули для периметрів квадрата і ромба однакові, тому що й у однієї фігури, й у іншої всі сторони рівні. Оскільки квадрат і ромб мають рівні сторони, їх (сторони) можна позначити однією літерою «а». Виходить, периметр квадрата і ромба дорівнює:

• Р = а + а + а + а або Р = 4а

Прямокутник, паралелограм

У прямокутника і паралелограма протилежні сторони однакові, тому можна позначити двома різними літерами «а» і «b». Формула виглядає так:

• Р=а+b+а+b=2а+2b. Двійку можна вивести за дужки і вийде така формула: Р = 2 (а+b)

Трапеція

У трапеції всі сторони різні, тому їх позначають різними літерами латинського алфавіту. У зв'язку з цим формула для периметра трапеції виглядає так:

• Р = а + b + с + d Тут усі сторони підсумовуються разом.

Площа

Площа - та частина фігури, яка укладена всередині її контуру.

Прямокутник

Щоб обчислити площу прямокутника, необхідно помножити значення однієї сторони (довжини) значення іншої (ширини). Якщо значення довжини та ширини позначаються літерами «а» та «b», то площа обчислюється за формулою:

• S = а * b

Квадрат

Як вже відомо, сторони квадрата рівні, тому для обчислення площі можна просто взяти один бік квадрата:

• S = а * а = a 2

Ромб

Формула знаходження площі ромба має трохи інший вид: S = a * h a , де h a - це довжина висоти ромба, яка проведена до сторони.

Крім того, площу ромба можна дізнатися за формулами:

• S = a 2 *sin α, причому а є стороною фігури, а кут α - кут між сторонами;
• S = 4r 2 /sin α, де r - радіус вписаної в ромб кола, а кут α - кут між сторонами.

Коло

Площа кола також впізнається легко. Для цього можна використати формулу:

• S = πR 2 де R - радіус.

Трапеція

Щоб обчислити площу трапеції, можна скористатися цією формулою:

• S = 1/2 * a * b * h, де a, b - основи трапеції, h - висота.

Трикутник

Для знаходження площі трикутника скористайтеся однією з кількох формул:

• S = 1/2*a*b sin α (де а, b - сторони трикутника, а α - кут між ними);
• S = 1/2 a*h (де а - основа трикутника, h - опущена до нього висота);
• S = abc/4R (де a, b, c - сторони трикутника, а R - радіус описаного кола);
• S = p * r (де p - напівпериметр, r - радіус вписаного кола);
• S = √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (де p - напівпериметр, a, b, c - сторони трикутника).

Паралелограм

Для обчислення площі цієї фігури необхідно підставити значення одну з формул:

• S = a*b*sin α (де а, b - основи паралелограма, α - кут між сторонами);
• S = a*ha (де a - сторона паралелограма, h a - це висота паралелограма, яка опущена до сторони а);
• S = 1/2 *d*D* sin α (де d і D - діагоналі паралелограма, α - кут між ними).

Трикутник - двовимірна фігура з трьома ребрами і такою самою кількістю вершин. Це одна з основних форм у геометрії. Об'єкт має три кути, їх сумарний градусний захід завжди дорівнює 180 °. Вершини прийнято позначати латинськими літерами, наприклад ABC.

Теорія

Трикутники можна класифікувати за різними ознаками.

Якщо градусна міра всіх його кутів менше 90 градусів, його називають гострокутним, якщо одне їх дорівнює цьому значенню - прямокутним, та й інших випадках - тупоугольным.

Коли трикутник має всі сторони однакової величини, називають його рівностороннім. На малюнку це відзначають перпендикулярним відрізком міткою. Кути в такому випадку завжди дорівнюють 60°.

Якщо ж дві сторони трикутника рівні, його називають равнобедренным. У такому випадку кути, що знаходяться в основі, рівні.

Трикутник, який не підходить під два попередні варіанти, називають різнобічним.

Коли кажуть, що два трикутники рівні, це означає, що вони мають однаковий розмір та форму. Також вони мають однакові кути.

Якщо збігаються виключно градусні заходи, то фігури називають подібними. Тоді співвідношення відповідних сторін можна виразити певним числом, яке називається коефіцієнтом пропорційності.

Периметр трикутника через площу чи сторони

Як і будь-якому багатокутнику, периметр - це сума довжин всіх сторін.

Для трикутника формула виглядає так: P = а + b + c де a, b і c - довжини сторін.

Існує ще один спосіб вирішення цього завдання. Він полягає в тому, щоб знайти периметр трикутника через площу. Для початку потрібно знати рівняння, яке зв'язує ці дві величини.

S = p × r, де p – напівпериметр, а r – радіус вписаної в об'єкт кола.

Дуже легко можна перетворити рівняння на необхідний нам вид. Отримаємо:

Не забуваємо, що цей периметр буде в 2 разів більше отриманого.

Ось так просто вирішуються такі приклади.