Кінематичний розрахунок кшм. Основи динаміки автомобільних двигунів Зміна дотичної сили на корінній шийці

Лекція 4. КІНЕМАТИКА ТА ДИНАМІКА ПОРШНЕВИХ ДВИГУНІВ ВНУТРІШНЬОГО ЗГОРЯННЯ 1. Кінематика та динаміка кривошипно-шатунного механізму 2. Врівноважування двигуна Кривошипно-шатунний механізм (КШМ) є найбільш поширеною конструктивною теплового двигунакінцевого перетворювача. Чутливий елемент цього перетворювача поршень 2 (див. рис. 1), днище якого сприймає тиск газів. Поворотно-поступальний і прямолінійний рух поршня (під дією тиску газів) перетворюється на обертальний рух вихідного колінчастого валуза допомогою шатуна 4 і кривошипа 5.

До рухомих частин КШМ відносять також маховик, встановлений на задньому кінці колінчастого валу. Механічна енергія колінчастого валу, що обертається, характеризується обертовим моментом Мі частотою обертання п. До нерухомих частин КШМ відноситься блок циліндрів 3, головка блоку 1 і піддон 6. Рис. 1. Схема поршневого двигуна внутрішнього згоряння: 1 головка блоку; 2 поршень; 3 блок циліндрів; 4 шатуни; 5 кривошип колінвалу; б піддон (олійний картер)

Умови роботи деталей КШМ сучасних двигунівпов'язані з впливом газових силна поршень, характеризуються значними та швидкозмінними швидкостями та прискореннями. Шатун і колінчастий вал сприймають та передають значні за величиною навантаження. Аналіз усіх сил, що діють у КШМ двигуна, необхідний розрахунку елементів двигуна на міцність, визначення навантажень на підшипники, оцінки врівноваженості двигуна, розрахунку опор двигуна. Величина та характер зміни механічних навантажень, що припадають на ці деталі, визначається на основі кінематичного та динамічного дослідження КШМ. Динамічному розрахунку передує тепловий розрахунок, що забезпечує можливість вибору основних розмірів двигуна (діаметр циліндра, хід поршня) та знаходження величини та характеру зміни сил під впливом тиску газів.

Абв Рис. 2. Основні конструктивні схеми кривошипно-шатунних механізмів автомобільних двигунів: а центральна; б зміщена; в V-подібна 1. Кінематика та динаміка кривошипно-шатунного механізму В автомобільних поршневих двигунах застосовуються в основному КШМ трьох конструктивних схем (рис. 2): а)центральний, або аксіальний, вісь циліндра перетинається з віссю колінчастого валу; б)зміщений, або дезаксіальний, вісь циліндра зміщена на деяку відстань щодо осі колінчастого валу; в) з причіпним шатуном два або більше шатунів розміщені на одній кривошипній шийці колінчастого валу.

Найбільшого поширення в автомобільних двигунах набув центральний КШМ. Проаналізуємо кінематику та динаміку його роботи. Завданням кінематичного аналізу КШМ є встановлення законів руху поршня та шатуна за відомого закону руху кривошипу коленвала. При виведенні основних закономірностей нехтують нерівномірністю обертання колінчастого валу, вважаючи, що його кутова швидкість зі стала. За вихідне приймають положення поршня, що відповідає ВМТ. Усі величини, що характеризують кінематику механізму, виражають функції кута повороту колінчастого валу. Шлях поршня. Зі схеми (див. рис. 2, а) випливає, що переміщення поршня від ВМТ, що відповідає повороту колінчастого валу на кут φ, дорівнює Sn = ОА1 -ОА = R(l - cos φ) + Lш (I - cosβ) (1 ) де R радіус кривошипу коленвала, м; L ш довжина шатуна, м. З тригонометрії відомо, що cosβ = (l - sin2 φ) 2, а з рис. 2, а отже (2)

Позначивши Вираз є біном Ньютона, який можна розкласти в ряд, можна записати Для автомобільних двигунів λ = 0,24...0,31. (3) Нехтуючи членами ряду вище другого порядку, приймаємо з достатньою для практики точністю.

(4) Швидкість поршня. Формулу визначення швидкості поршня v n отримують, диференціюючи вираз (4) за часом, (5) де кутова швидкість колінчастого валу. Для порівняльної оцінки конструкції двигунів вводять поняття середньої швидкостіпоршня (м/с): де частота обертання коленвала, об./хв. Для сучасних автомобільних двигунів величина vп.ср коливається не більше м/с. Чим вище середня швидкість поршня, тим швидше зношуються напрямні поверхні циліндра та поршня.

Прискорення поршня. Вираз для прискорення поршня j п одержують, диференціюючи вираз (5) за часом (6) На рис. 2 показані криві зміни шляху, швидкості та прискорення поршня в залежності від кута повороту колінчастого валу φ, побудовані за формулами (4)...(6) для одного повного повороту колінчастого валу. Аналіз кривих дозволяє відзначити наступне: при повороті кривошипа з вихідного положення на першу чверть обороту (від φ = 0 до φ = 90 °) поршень проходить на Rλ більший шлях, ніж при повороті на другу чверть обороту, що викликає більшу середню швидкість поршня в першій чверті та великі зноси верхньої частини циліндра; швидкість поршня не постійна: вона дорівнює нулю в мертвих точках і має максимальне значенняпри φ, близькому до 75° та 275°; прискорення поршня досягає найбільших абсолютних значень у ВМТ та НМТ, тобто. у ті моменти, коли змінюється напрямок руху поршня: при цьому прискорення у ВМТ більше, ніж у НМТ; за умови v nmax = 0 (прискорення змінює свій знак).

Завданням динамічного аналізу КШМ є отримання розрахункових формул для визначення величини та характеру зміни сил, що діють на поршень, шатун і кривошип коленвала, та моментів сил, що виникають у КШМ під час роботи двигуна. Знання сил, що діють на деталі КШМ, необхідне розрахунку елементів двигуна на міцність і визначення навантажень на підшипники. При роботі двигуна на деталі КШМ діють сили від тиску газів у циліндрі та сили інерції рухомих мас механізму, а також сили тертя та сили корисного опору на валу двигуна. Сила тиску газів Р г, що діє на поршень по осі циліндра, обчислюється за формулою (7) де індикаторний тиск Рi газів (тиск над поршнем) при заданому куті повороту кривошипа, МПа; р 0 тиск у картері двигуна (під поршнем), МПа; А п площа днища поршня, м2.

Криві залежності сили тиску РГ від кута повороту кривошипу показано на рис. 3. При побудові графіка вважають, що сила позитивна, якщо вона спрямована до колінчастого валу, і негативна, якщо спрямована від валу. Мал. 3. Зміна сил тиску газів, інерції та сумарної сили в залежності від кута повороту колінчастого валу

Сили інерції залежно від характеру руху рухомих частин КШМ ділять на сили інерції зворотно-поступально рухомих мас Р j і сили інерції мас Р а, що обертаються. Масу т ш шатуна, що бере участь одночасно у зворотно-поступальному і обертальному рухах, замінюють двома масами т 1 і т 2, зосередженими в центах А і В відповідно поршневої і кривошипної головок (рис. 4, б). При наближених розрахунках приймають т х = 0,275 т ш і т 2 = 0,725 т ш. Сила інерції зворотно-поступально рухомих мас (поршня з кільцями і пальцем т п, а також маси т ш, шатуна) діє по осі циліндра і дорівнює (8) Характер зміни цієї сили аналогічний характеру зміни прискорення поршня j n. Знак «мінус» показує, що напрями сили та прискорення є різними. Графік залежності Р j від кута повороту кривошипа ср наведено на рис. 3. Сила інерції мас, що обертаються, що є відцентровою силою, спрямована по радіусу кривошипа від його осі обертання і дорівнює (9)

Де т неврівноважена маса кривошипа, яку вважають зосередженою на осі кривошипа в точці В (рис. 4, б); m ш.ш.- маса шатунної шийки з прилеглими та розташованими концентрично їй частинами щік; щ маса середньої частини щоки, укладеної в контурі a-b-c-d-a, центр тяжкості якої розташований на відстані р від осі обертання валу (рис. 4, а). Мал. 4. Система зосереджених мас, що динамічно еквівалентна кривошипно-шатунному механізму: а схема приведення мас кривошипу; б наведена схема кривошипно-шатунного механізму

Сумарна сила. Сила тиску газів Р г і сила інерції зворотно- поступально рухомих мас P j діють спільно вздовж осі циліндра. Для дослідження динаміки КШМ має значення сума цих сил (Р=Рт+Pj). Силу Р для різних кутів повороту кривошипа одержують складом алгебри ординат точок кривих Р т і P j (див. рис. 3). Щоб дослідити дію сумарної сили Р на деталі КШМ, розкладемо її на дві складові сили: Р ш, спрямовану по осі шатуна, і N, що діє перпендикулярно до осі циліндра (рис. 5, а): Перенесемо силу Р ш вздовж лінії її дії в центр шатунної шийки кривошипа (точка В) і замінимо двома складовими силами тангенціальної (7) та радіальної (К): (10) (11)

До центру Про кривошипа докладемо дві взаємно протилежні сили Т" і Т", рівні та паралельні силі Т. Сили Т і Т" складають пару з плечем, рівним радіусу R кривошипа. Момент цієї пари сил, що обертає кривошип, називається обертовим моментом двигуна М Д = TR. Радіальну силу перенесемо до центру О і знайдемо результуючу Р ш сил К і Т" (рис. 5, б). Сила Р ш дорівнює і паралельна силі Р ш. Розкладання сили Р ш у напрямках по осі циліндра і перпендикулярно їй дає дві складові сили Р" та N". Сила Р" за величиною дорівнює силі Р, що складається з сил Р т і Р,. Перша з двох складових сил врівноважується силою тиску газів на головку циліндрів, друга передається на опори двигуна. Цю неврівноважену силу інерції зворотно-поступально рухомих частин P j зазвичай представляють у вигляді суми двох сил (12), які отримали назву сил інерції першого (PjI) і другого (PjII) порядку, ці сили діють по осі циліндра.

Сили N" і N (рис. 5, в) складають пару сил з моментом М опр =-NH, що прагнуть перекинути двигун. через зовнішні опори двигуна передається рамі автомобіля Використовуючи формулу (10), а також залежність М Д =TR, можна побудувати графік індикаторного моменту, що обертає М д одноциліндрового двигуна в залежності від кута φ (рис. 6, а). розташовані над віссю абсцис, є позитивною, а розташовані під віссю абсцис негативну роботу крутного моменту Розділивши алгебраїчну суму цих площ А на довжину графіка l, отримаємо середнє значення моменту де М м

Для оцінки ступеня рівномірності індикаторного крутного моменту двигуна введемо коефіцієнт нерівномірності крутного моменту де M max ; M min; M ср відповідно максимальний, мінімальний та середній індикаторні моменти. Зі збільшенням числа циліндрів двигуна зменшується коефіцієнт μ, тобто. збільшується рівномірність крутного моменту (рис. 6). Нерівномірність крутного моменту викликає зміни кутової швидкості з колінчастого валу, що оцінюється коефіцієнтом нерівномірності ходу: де: max ; ω min; ω ср відповідно найбільша, найменша та середня кутові швидкості колінчастого валу за цикл,

Задану нерівномірність ходу забезпечують застосуванням маховика з моментом інерції J, використовуючи співвідношення: де А хат площа, що лежить над лінією М ср (рис. 6, б) і пропорційна надлишковій роботі Wзб крутного моменту; - масштаб кута повороту колінчастого валу, 1 рад/мм i aб -(i число циліндрів, відрізок аб мм); n частота обертання, об/хв. Надмірну роботу визначають графічно, величини і J задаються при проектуванні. Для автомобільних двигунів = 0,01...0,02.

2. Врівноваження двигуна Двигун вважається врівноваженим, якщо при встановленому режимі роботи сили та моменти, що діють на його опори, постійні за величиною та напрямом або дорівнюють нулю. У неврівноваженого двигуна передані на підвіску змінні за величиною та напрямом сили викликають коливання підмоторної рами, кузова. Ці коливання часто є причиною додаткових поломок елементів автомобіля. При практичному розв'язанні задач врівноважування двигунів зазвичай враховують такі сили і моменти, що діють на опори поршневого двигуна: а) сили інерції, що рухаються назад мас КШМпершого P jI та другого P jII порядку; б) відцентрову силу інерції неврівноважених мас, що обертаються, КШМ Р ц; в) поздовжні моменти М jI і М jII сил інерції P jI і P jII; г) поздовжній відцентровий момент М ц відцентрової сили інерції Р ц.

Умови врівноваженості двигуна описуються наступною системою рівнянь: (13) Врівноважування здійснюється двома способами, що застосовуються окремо або одночасно: 1. вибором такої кривошипної схеми колінчастого валу, при якій зазначені сили та моменти, що виникають у різних циліндрах, взаємно врівноважуються; 2. застосуванням противаг, тобто. додаткових мас, сила інерції яких дорівнює за величиною і протилежна за напрямом сил, що врівноважуються. Розглянемо врівноваження одноциліндрового двигуна, в якому неврівноваженими є сили інерції РjI, PjII, Рц. Сили інерції першого P jI та другого Р jII порядку можна повністю врівноважити за допомогою системи додаткових противаг.

Сила P jI = m j Rω 2 cos φ врівноважується при встановленні двох противаг масою т пр 1 на двох паралельних осі колінчастого валу і симетрично розташованих відносно осі циліндра додаткових валах, що обертаються в протилежні сторони з кутовою швидкістю колінчастого валу ω. Противаги встановлюються так, щоб у будь-який момент напрямок їх підвісу складав з вертикаллю кут, рівний куту повороту колінчастого валу (рис. 7). При обертанні кожна противага створює відцентрову силу де p j відстань від осі обертання противаги до його центру тяжкості. Розкладаючи вектори двох сил на горизонтальні Y I та вертикальні Х I складові, переконуємося, що за будь-якого φ сили Y I взаємно врівноважуються, а сили Х I дають рівнодіючу Сила R) може повністю врівноважити силу Р л при дотриманні умови

Звідки Аналогічно врівноважується сила Р і, тільки противаги в цьому випадку обертаються з подвоєною кутовою швидкістю 2ω (рис. 7). Відцентрову силу інерції Р ц можна повністю врівноважити за допомогою противаг, які встановлюють на щоках колінчастого валу з боку, протилежного кривошипу. Маса кожної противаги т пр вибирається з дотриманням умови звідки де відстань від центру ваги противаги до осі обертання.

Схема сил інерції, які у 4-цилиндровом однорядному двигуні, показано на рис. 8. З неї видно, що при даній формі колінчастого валу сили інерції першого порядку врівноважуються Σ РjI = 0. У поздовжній площині двигуна сили утворюють дві пари, момент P jI яких M jI = P jI а. Оскільки напрями цих моментів протилежні, то й вони теж врівноважуються (? M jI = 0). Мал. 8. Схема сил інерції, що діють у 4-циліндровому однорядному двигуні

Врівноважені також відцентрові сили та їх моменти та моменти сил інерції другого порядку, що означає У 4-циліндровому двигуні залишаються неврівноваженими сили Р jII. Врівноважити їх можна за допомогою обертових противаг, як сказано вище, але це призведе до ускладнення конструкції двигуна. У 6-циліндровому рядному чотиритактному двигуні кривошипи колінвала розташовані рівномірно, через 120°. У цьому двигуні повністю врівноважені як сили інерції, і їх моменти. Однорядний 8-циліндровий чотиритактний двигун можна розглядати як два однорядні чотирициліндрові двигуни, у яких колінчасті вали повернені один щодо іншого на 90°. У такій схемі двигуна також урівноважені всі сили інерції та їх моменти. Схема V-подібного 6-циліндрового чотиритактного двигуна з кутом між рядами 90° (кут розвалу циліндрів) та трьома спареними кривошипами під кутом 120° показано на рис. 9.

У кожній 2-циліндровій секції результуюча сил інерції першого порядку і результуюча сил інерції мас лівого і правого циліндра, що обертаються, постійні за величиною і спрямовані вздовж радіуса кривошипа. Результуюча сил інерції другого порядку у секції змінна за величиною та діє у горизонтальній площині. На рис. 9 сили P jI, P jII, P ц - одно діючі силиінерції кожної секції спарених циліндрів, штрихи у позначенні сил малюнку вказують номер секції циліндра. Для всього двигуна (для трьох пар циліндрів) сума сил інерції дорівнює нулю, тобто. °. Для врівноваження цих моментів встановлюють противаги на двох крайніх щоках колінчастого валу (див. рис. 9). Маса противаги т пр визначається за умови

Де b відстань між центрами ваги противаг. Сумарний момент сил інерції другого порядку діє горизонтальній площині. Зазвичай ΣM jII не врівноважують, оскільки це пов'язано зі значним ускладненням конструкції. Для наближення дійсної врівноваженості до теоретичної у виробництві двигунів передбачається ряд конструкторських та технологічних заходів: - колінчастий вал роблять якомога жорсткішим; - Поворотно-поступально рухомі деталі при складанні підбирають комплектно з найменшою різницею мас комплектів у різних циліндрах одного двигуна; - допустимі відхилення на розміри деталей КШМ встановлюють якнайменше; - деталі, що обертально рухаються, ретельно балансують, а колінчасті вали і маховики піддають динамічному балансуванню.

Балансування полягає у виявленні неврівноваженості валу щодо осі обертанні та в самому врівноважуванні за допомогою видалення металу або за допомогою прикріплення балансувальних вантажів. Балансування обертових деталей поділяється на статичну та динамічну. Тіло вважається урівноваженим статично, якщо центр мас тіла лежить на осі обертання. Статичному балансуванні піддають деталі дискової форми, що обертаються, діаметр яких більше товщини. Деталь насаджують на циліндричний вал, який укладають на дві паралельні горизонтальні призми. Деталь самовстановлюється, повернувшись важкою частиною донизу. Ця неврівноваженість усувається прикріпленням противаги у точці, діаметрально протилежної нижньої (важкої) частини деталі. Насправді для статичної балансування використовують прилади, дозволяють відразу визначити масу балансирного вантажу і його установки. Динамічна балансування забезпечується за дотримання умови статичної балансування і виконання другого умови сума моментів відцентрових сил обертових мас щодо будь-якої точки осі валу повинна дорівнювати нулю. За виконання цих двох умов вісь обертання збігається з однією з головних осей інерції тіла.

Динамічна балансування здійснюється при обертанні валу на спеціальних балансувальних верстатах. ГОСТ встановлює класи точності балансування для жорстких роторів, а також вимоги до балансування та методи розрахунку дисбалансів. Так, наприклад, вузол колінчастого валу двигуна для легкового та вантажного автомобілівоцінюється 6-м класом точності, дисбаланс при цьому має бути в межах мм · рад/с. Під час роботи двигуна на кожен кривошип колінчастого валу діють безперервно і періодично змінюються тангенціальні та нормальні сили, що викликають в пружній системі вузла колінвала змінні деформації кручення та вигину. Відносні кутові коливання зосереджених на валу мас, що викликають закручування окремих ділянок валу, називаються крутильними коливаннями. За відомих умов знакозмінні напруги, що викликаються крутильними і згинальними коливаннями, можуть призвести до втомної поломки валу. Розрахунки та експериментальні дослідження показують, що для колінчастих валів згинальні коливання менш небезпечні, ніж крутильні.

Тому в першому наближенні при розрахунках згинальними коливаннями можна знехтувати. Крутильні коливання колінчастого валу небезпечні не лише для деталей КШМ, але й для приводів різних агрегатів двигуна та для агрегатів силової передачі автомобіля. Зазвичай розрахунок на крутильні коливання зводиться визначення напруг в колінчастому валу при резонансі, тобто. при збігу частоти збудливої ​​сили з одним із частот власних коливань валу. Якщо виникає необхідність у зменшенні напруг, що виникають, то на колінчастому валу встановлюють гасники крутильних коливань (демпфери). В автотракторних двигунах найбільшого поширеннямають гасники внутрішнього (гумові) та рідинного тертя. Вони працюють на принципі поглинання енергії коливань з подальшим розсіюванням її як тепла. Гумовий гасник складається з інерційної маси, при вулканізованій через гумову прокладку до диска. Диск жорстко з'єднаний з колінчастим валом. На резонансних режимах інерційна маса починає вагатися, деформуючи гумову прокладку. Деформація останньої сприяє поглинанню енергії коливань і «засмучує» резонансні коливання колінчастого валу.

У гасителях рідинного тертя вільна інерційна маса міститься всередині герметично закритого корпусу, жорстко пов'язаного з коленвалом. Простір між стінками корпусу та масою заповнений спеціальною силіконовою рідиною великої в'язкості. При нагріванні в'язкість цієї рідини незначно змінюється. Гасителі крутильних коливань слід встановлювати там валу, де є найбільша амплітуда коливань.

2.1.1 Вибір л і довжини Lш шатуна

З метою зменшення висоти двигуна без значного збільшення інерційних і нормальних сил величина відношення радіуса кривошипу до довжини шатуна була прийнята в тепловому розрахунку л = 0,26 прототипу двигуна.

За цих умов

де R радіус кривошипу – R = 70 мм.

Результати розрахунку переміщення поршня, проведені на ЕОМ, наведено у додатку.

2.1.3 Кутова швидкість обертання колінчастого валу щ, рад/с

2.1.4 Швидкість поршня Vп, м/с

2.1.5 Прискорення поршня j, м/с2

Результати розрахунку швидкості та прискорення поршня наведено у Додатку В.

Динаміка

2.2.1 Загальні відомості

Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізму полягає у визначенні сумарних сил та моментів, що виникають від тиску газів та від сил інерції. За цими силами проводяться розрахунки основних деталей на міцність і знос, а також визначення нерівномірності моменту, що крутить, і ступеня нерівномірності ходу двигуна.

Під час роботи двигуна на деталі кривошипно-шатунного механізму діють: сили від тиску газів у циліндрі; сили інерції поворотно-поступально рухомих мас; відцентрові сили; тиск на поршень з боку картера (приблизно дорівнює атмосферному тиску) та сили тяжкості (вони в динамічному розрахунку зазвичай не враховуються).

Усі діючі сили у двигуні сприймаються: - корисним опорам на колінчастому валу; силами тертя та опорами двигуна.

Протягом кожного робочого циклу (720 для чотиритактного двигуна) сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, безперервно змінюються за величиною та напрямом. Тому визначення характеру зміни цих сил за кутом повороту колінчастого валу їх величини визначають ряд окремих положень валу зазвичай через кожні 10…30 0 .

Результати динамічного розрахунку зводять у таблиці.

2.2.2 Сили тиску газів

Сили тиску газів, що діють на площу поршня, для спрощення динамічного розрахунку замінюють однією силою, спрямованою на осі циліндра і наближеною до осі поршневого пальця. Визначається ця сила для кожного моменту часу (кута ц) за дійсною індикаторною діаграмою, побудованою на підставі теплового розрахунку (зазвичай для нормальної потужності та відповідної кількості оборотів).

Перебудова індикаторної діаграми в розгорнуту діаграму за кутом повороту колінчастого валу зазвичай здійснюється методом проф. Ф.А. Бріксу. Для цього під індикаторною діаграмою будується допоміжна півкола радіусом R = S/2 (див. малюнок на аркуші 1 формату А1 під назвою «Індикаторна діаграма в P-S координатах»). Далі від центру півкола (точка О) у бік Н.М.Т. відкладається поправка Бріксу рівна Rл/2. Півколо ділять променями з центру Про кілька частин, та якщо з центру Брикса (точка Про) проводять лінії паралельні цим променям. Точки, отримані на півкола, відповідають певним променям ц (на малюнку формату А1 інтервал між точками дорівнює 30 0). З цих точок проводять вертикальні лінії до перетину з лініями індикаторної діаграми, і отримані величини тисків зносяться на вертикалі.

відповідних кутів ц. Розгорнення індикаторної діаграми зазвичай починають від В.М.Т. у процесі ходу впуску:

а) індикаторну діаграму (див. малюнок на аркуші 1 формату А1), отриману в тепловому розрахунку, розгортають по куту повороту кривошипу методом Брикса;

Поправка Брікса

де Ms – масштаб ходу поршня на індикаторній діаграмі;

б) масштаби розгорнутої діаграми: тиск Мр = 0,033 МПа/мм; кута повороту кривошипу Мф = 2 гр п к. в. /мм;

в) по розгорнутій діаграмі через кожні 10 0 кута повороту кривошипа визначаються значення ДР і наносяться в таблицю динамічного розрахунку (у таблиці значення дано через 30 0):

г) по розгорнутій діаграмі через кожні 10 0 слід врахувати, що тиск на згорнутій індикаторній діаграмі відраховується від абсолютного нуля, а на розгорнутій діаграмі показується надлишковий тиск надпоршнем

МН/м 2 (2.7)

Отже, тиски в циліндрі двигуна, менші за атмосферні, на розгорнутій діаграмі будуть негативними. Сили тиску газів, спрямовані до осі колінчастого валу – вважаються позитивними, а від колінчастого валу – негативними.

2.2.2.1 Сила тиску газів на поршень Рг, Н

Р г = (р г - р 0) F П · * 106 Н, (2.8)

де F П виражена в см 2 , а р р і р 0 - МН / м 2 .

З рівняння (139, ) Випливає, що крива сил тиску газів Р г по куту повороту колінчастого валу матиме той же характер зміни, що і крива тиску газів Др г.

2.2.3 Приведення мас частин кривошипно-шатунного механізму

За характером руху маси деталей кривошипно-шатунного механізму можна розділити на маси, що рухаються зворотно-поступально (поршнева група і верхня головка шатуна), маси, що здійснюють обертальний рух (колінчастий вал і нижня головка шатуна): маси, що здійснюють складне стрижень шатуна).

Для спрощення динамічного розрахунку дійсний кривошипно-шатунний механізм замінюється динамічно еквівалентною системою зосереджених мас.

Маса поршневої групи не вважається зосередженою на осі

поршневого пальця в точці А [2, рисунок 31, б].

Маса шатунної групи m Ш замінюється двома масами, одна з яких m ШП зосереджується на осі поршневого пальця в точці А - а інша m ШК - на осі кривошипа в точці Б Величини цих мас визначаються з виразів:

де L ШК – довжина шатуна;

L, MK – відстань від центру кривошипної головки до центру ваги шатуна;

L ШП - відстань від центру поршневої головки до центру ваги шатуна

З урахуванням діаметра циліндра-відношення S/D двигуна з рядним розташуванням циліндрів і досить високого значення р встановлюється маса поршневої групи (поршень з алюмінієвого сплаву) т П = m j

2.2.4 Сили інерції

Сили інерції, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, відповідно до характеру руху наведених мас Р г, і відцентрові сили інерції мас R, що обертаються (рисунок 32, а; ).

Сила інерції від зворотно-поступально рухомих мас

2.2.4.1 З отриманих на ЕОМ розрахунках визначають значення сили інерції зворотно-поступально рухомих мас:

Аналогічно прискоренню поршня сила Р j: може бути представлена ​​у вигляді суми сил інерції першого Р j1 та другого Р j2 порядків

У рівняннях (143) і (144) знак мінус показує, що сила інерції спрямована в бік, протилежний прискоренню. Сили інерції зворотно-поступально рухомих мас діють по осі циліндра і так само як сили тиску газів, вважаються позитивними, якщо вони спрямовані до осі колінчастого валу, і негативними, якщо вони спрямовані від колінчастого валу.

Побудова кривої сили інерції зворотно-поступально рухомих мас здійснюється за методами, аналогічними до побудови кривої прискорення

поршня (див. рисунок 29, ), але в масштабі М р і М н в мм, в якому побудована діаграма сил тиску газів.

Розрахунки Р J повинні проводитися для тих самих положень кривошипа (кутів ц), для яких визначалися Др г і Дрг

2.2.4.2 Відцентрова сила інерції обертових мас

Сила R постійна за величиною (при щ = const), діє по радіусу кривошипа і постійно спрямована від осі колінчастого валу.

2.2.4.3 Відцентрова сила інерції обертових мас шатуна

2.2.4.4 Відцентрова сила, що діє у кривошипно-шатунному механізмі

2.2.5 Сумарні сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі:

а) сумарні сили, що діють у кривошипно-шатунному механізмі, визначаються шляхом алгебраїчного складання сил тиску газів і сил інерції зворотно-поступально рухомих мас. Сумарна сила зосереджена на осі поршневого пальця

P = P Г + P J, Н (2.17)

Графічно крива сумарних сил будується за допомогою діаграм

Рг = f (ц) і Р J = f (ц) (див. малюнок 30, ) При підсумовуванні цих двох діаграм, побудованих в одному масштабі М Р, отримана діаграма Р буде в тому ж масштабі Мр.

Сумарна сила Р, як і сили Р г і Р J спрямована по осі циліндрів, прикладена до осі поршневого пальця.

Вплив від сили Р передається на стінки циліндра перпендикулярно до його осі, і на шатун у напрямку його осі.

Сила N, що діє перпендикулярно до осі циліндра, називається нормальною силою і сприймається стінками циліндра N, Н

б) нормальна сила N вважається позитивною, якщо створюваний нею момент щодо осі колінчастого валу шийок має напрямок, протилежний напрямку обертання вата двигуна.

Значення нормальної сили Ntgв визначають для л = 0.26 за таблицею

в) сила S, що діє вздовж шатуна, впливає на нього і далі передається кривошипу. Вона вважається позитивною, якщо стискає шатун і негативною, якщо його розтягує.

Сила, що діє вздовж шатуна S, Н

S = P (1/cos в), H (2.19)

Від дії сили S на шатунну шийку виникають дві складові сили:

г) сила спрямована по радіусу кривошипу К, Н

д) тангенціальна сила, спрямована по дотичній до кола радіуса кривошипу, Т, Н

Сила Т вважається позитивною, якщо вона стискає щоки коліна.

2.2.6 Середнє значення тангенційної сили за цикл

де Р Т – середній індикаторний тиск, МПа;

F п - площа поршня, м;

ф - тактність двигуна-прототипу

2.2.7 Моменти, що крутять:

а) за величиною д) визначається крутний момент одного циліндра

М кр.ц = Т * R, м (2.22)

Крива зміни сили Т залежно від ц є також кривою зміни М кр.ц, але в масштабі

М м = М р * R, Н * м мм

Для побудови кривої сумарного моменту, що крутить, М кр багатоциліндрового двигуна проводять графічне підсумовування кривих крутних моментів кожного циліндра, зрушуючи одну криву щодо іншої на кут повороту кривошипа між спалахами. Так як від усіх циліндрів двигуна величини і характер зміни крутних моментів по куту повороту колінчастого валу однакові, відрізняються лише кутовими інтервалами, рівними кутовим інтервалам між спалахами в окремих циліндрах, то для підрахунку сумарного моменту, що крутить, двигуна достатньо мати криву крутного моменту одного циліндра

б) для двигуна з рівними інтервалами між спалахами сумарний момент, що крутить, буде періодично змінюватися (i - число циліндрів двигуна):

Для чотиритактного двигуна через О -720/L град. При графічній побудові кривої М кр (див. лист ватману 1 формату А1) крива М кр.ц одного циліндра розбивається на кількість ділянок, що дорівнює 720 - 0 (для чотиритактних двигунів), всі ділянки кривої зводяться в один і підсумовуються.

Результуюча крива показує зміну сумарного моменту, що крутить, двигуна в залежності від кута поворот колінчастого валу.

в) середнє значення сумарного моменту, що крутить, М кр.ср визначають за площею укладеної під кривою М кр.

де F 1 і F 2 - відповідно позитивна площа і негативна площа в мм 2 , укладені між кривою М кр і лінією АТ і еквівалентні роботі, що здійснюється сумарним моментом, що крутить (при i ? 6 негативна площа, як правило, відсутня);

ОА – довжина інтервалу між спалахами на діаграмі, мм;

М м - масштаб моментів. Н*м у мм.

Момент М кр.ср є середнім індикаторним моментом.

двигуна. Справжній ефективний момент, що крутить, знімається з валу двигуна.

де з м - механічний к. п. д. двигуна

Основні розрахункові дані по силах, що діють у кривошипно-шатунному механізмі по куту повороту колінчастого валу, наведені в додатку Б.

Кінематика кривошипно-шатунного механізму

В автотракторних ДВЗ в основному використовуються два типи кривошипно-шатунного механізму (КШМ): центральний(аксіальний) та зміщений(Дезаксіальний) (рис. 5.1). Зміщений механізм можна створити, якщо вісь циліндра не перетинає вісь колінчастого вала ДВС або зміщена щодо осі поршневого пальця. Багатоциліндровий ДВС формується на основі зазначених схем КШМ у вигляді лінійної (рядної) або багаторядної конструкції.

Мал. 5.1. Кінематичні схеми КШМ автотракторного двигуна: а- Центрального лінійного; б- Зміщеного лінійного

Закони руху деталей КШМ вивчаються, використовуючи його структуру, основні геометричні параметри його ланок, без урахування сил, що викликають його рух, і сил тертя, а також за відсутності зазорів між рухомими рухомими елементами і постійної кутової швидкості кривошипа.

Основними геометричними параметрами, Що визначають закони руху елементів центрального КШМ, є (рис. 5.2, а): г-радіус кривошипу колінчастого валу; / ш – довжина шатуна. Параметр А = г/1 шє критерієм кінематичної подоби центрального механізму. У автотракторних ДВЗ використовуються механізми з А = 0,24...0,31. У де-оксіальних КШМ (рис. 5.2, б)величина змішування осі циліндра (пальця) щодо осі колінчастого валу (а)впливає з його кінематику. У автотракторних ДВС відносне зміщення до = а/г= 0,02...0,1 – додатковий критерій кінематичної подоби.

Мал. 5.2. Розрахункова схема КШМ: а- центрального; б- Зміщеного

Кінематика елементів КШМ описується при русі поршня, починаючи від ВМТ до НМТ, та обертанні кривошипу за годинниковою стрілкою законами зміни за часом (/) наступних параметрів:

• ? переміщення поршня – х;
• ? кута повороту кривошипу - (р;
• ? кута відхилення шатуна від осі циліндра - (3.

Аналіз кінематики КШМ проводиться за сталостікутовий швидкості кривошипа колінчастого валу з або частоти обертання колінчастого валу («), пов'язаних між собою співвідношенням зі = кп/ 30.

При роботі ДВСрухомі елементи КШМ здійснюють наступні переміщення:

• ? обертальний рух кривошипу колінчастого валу щодо його осі визначається залежностями кута повороту ср, кутової швидкості с і прискорення е від часу t.У цьому ср = со/, а за сталості со - е = 0;
• ? зворотно-поступальний рух поршня описується залежностями його переміщення х, швидкості v та прискорення jвід кута повороту кривошипа порівн.

Переміщення поршня центральногоКШМ при повороті кривошипу на кут ср визначається як сума його зсувів від повороту кривошипа на кут ср (Xj) і відхилення шатуна на кут р (х п) (див. рис. 5.2):

Цю залежність, використовуючи співвідношення X = г/1 ш,зв'язок між кутами ср і р (Asincp = sinp), можна уявити приблизно у вигляді суми гармонік, кратних частоті обертання колінчастого валу. Наприклад, для X= 0,3 перші амплітуди гармонік співвідносяться як 100:4,5:0,1:0,005. Тоді з достатньою для практики точністю опис переміщення поршня можна обмежити двома першими гармоніками. Тоді при ср = с/

Швидкість поршнявизначають як і наближено

Прискорення поршняобчислюють за формулою і наближено

У сучасних ДВЗ v max = 10...28 м/с, y max = 5000...20 000 м/с2. Зі зростанням швидкості поршня підвищуються втрати на тертя та знос двигуна.

Для зміщеного КШМ наближені залежності мають вигляд

Дані залежності, порівняно з їх аналогами для центрального КШМ, відрізняються додатковим членом, пропорційним. кк.Тому що для сучасних двигунів його величина складає кк= 0,01...0,05, його вплив на кінематику механізму невелика і практично їм зазвичай нехтують.

Кінематика складного плоскопаралельного руху шатуна в площині його гойдання складається з переміщення його верхньої головки з кінематичними параметрами поршня та обертального руху щодо точки зчленування шатуна з поршнем.

КШМ під час роботи двигуна піддається впливу наступних сил: від тиску газів на поршень, інерції рухомих мас механізму, тяжкості окремих деталей, тертя у ланках механізму та опору приймача енергії.

Розрахункове визначення сил тертя дуже складно і при розрахунку сил КШМ, що навантажують, зазвичай не враховується.

У ВОД і СОД зазвичай нехтують силами тяжкості деталей через їхню незначну величину порівняно з іншими силами.

Таким чином основними силами діють у КШМ є сили від тиску газів і сили інерції мас, що рухаються. Сили від тиску газів залежать від характеру протікання робочого циклу, сили інерції визначаються величиною мас деталей, що рухаються, розміром ходу поршня і частотою обертання.

Знаходження цих сил необхідне розрахунку деталей двигуна на міцність, виявлення навантажень на підшипники, визначення ступеня нерівномірності обертання коленвала, розрахунок коленвала на крутильні коливання.

Приведення мас деталей та ланок КШМ

Дійсні маси рухомих ланок КШМ для спрощення розрахунків замінюють наведеними масами, зосередженими в характерних точках КШМ і динамічно або, у крайньому випадку, статично еквівалентними реальним розподіленим масам.

За характерні точки КШМ приймають центри поршневого пальця, шатунної шийки, точку на осі колінвала. У крейцкопфних дизелях замість центру поршневого пальця за характерну точку приймають центр поперечки крейцкопфа.

До поступально-рухомих мас (ПДМ) M s в тронкових дизелях відносять масу поршня з кільцями, поршневого пальця, поршневих кілецьта частина маси шатуна. У крейцкопфних двигунах до наведеної маси входить маса поршня з кільцями, штока, крейцкопфа і частина маси шатуна.

Наведена ПДМ M S вважається зосередженою або центрі поршневого пальця (тронкові ДВС), або центрі поперечки крейцкопфа (крейцкопфные двигуни).

Неврівноважена обертова маса (НВМ) M R складається з частини маси шатуна, що залишилася, і частини маси кривошипа, приведеної до осі шатунної шийки.

Розподілену масу кривошипу умовно замінюють двома масами. Однією масою, розташованої в центрі шатунної шийки, іншою - колінвалу, що знаходиться на осі.

Врівноважена обертова мас кривошипа не викликає сил інерції, так як центр її мас знаходиться на осі обертання коленвала. Однак момент інерції цієї маси входить як складова у наведений момент інерції всього КШМ.

За наявності противаги його розподілена маса замінюється наведеною зосередженою масою, розташованою на відстані радіуса кривошипа R від осі обертання коленвала.

Заміна розподілених мас шатуна, коліна (кривошипа) та противаги зосередженими масами називається приведенням мас.

Приведенням мас шатуна

Динамічна модель шатуна є відрізок прямий (невагомий жорсткий стрижень), що має довжину, рівну довжині шатуна L з двома масами, зосередженими по кінцях. На осі поршневого пальця розташовується маса частини шатуна M шS, що поступається-рухається, на осі шатунної шийки - маса частини шатуна M шR, що обертається.

Мал. 8.1

M ш – фактична маса шатуна; ц.м. - Центр мас шатуна; L – довжина шатуна; L S і L R - відстані від кінців шатуна до центру мас; M шS - маса поступально-рухомі частини шатуна; M шR - маса обертової частини шатуна

Для повної динамічної еквівалентності реального шатуна та його динамічної моделі повинні виконуватись три умови

Для задоволення всіх трьох умов слід було б скласти динамічну модельшатуна із трьома масами.

Для спрощення розрахунків зберігають двомасову модель, обмежуючись умовами лише статичної еквівалентності

В цьому випадку

Як очевидно з отриманих формул (8.3) для розрахунку M шS і M шR необхідно знати L S і L R , тобто. розташування центру мас шатуна. Ці величини можна визначити розрахунковим (графо-аналітичним) методом або експериментально (методом гойдання чи зважування). Можна скористатися емпіричною формулою проф. В.П.Терських

де n – частота обертання двигуна, хв -1 .

Також орієнтовно можна приймати

M шS? 0,4 M ш; M шR? 0,6 М ш.

Приведення мас кривошипу

Динамічну модель кривошипа можна подати у вигляді радіусу (невагомий жорсткий стрижень) з двома масами по кінцях М к і М к0 .

Умова статичної еквівалентності

де – маса щоки; - Частина маси щоки, приведена до осі шатунної шийки; - Частина маси щоки, приведена до осі колювала; з - відстань від центру мас щоки до осі обертання коленвала; R – радіус кривошипу. З формул (8.4) отримуємо

В результаті наведені маси кривошипу набудуть вигляду

де – маса шатунної шийки;

Маса рамової шийки.

Мал. 8.2

Приведення мас противаги

Динамічна модель противаги аналогічна моделі кривошипу.

Рис.8.3

Наведена неврівноважена маса противаги

де - фактична маса противаги;

c 1 - відстань від центру мас противаги до осі обертання коленвала;

R – радіус кривошипу.

Наведена маса противаги вважається розташованою в точці на відстані R у бік центру мас щодо осі коленвала.

Динамічна модель КШМ

Динамічну модель КШМ загалом складають з урахуванням моделей його ланок, у своїй маси зосереджені однойменних точках підсумовують.

1. Наведена поступально-рухома маса, зосереджена в центрі поршневого пальця або поперечки крейцкопфа

M S = M П + М ШТ + М КР + М ШS (8.9)

де M П – маса комплекту поршня;

М ШТ – маса штока;

М КР – маса крейцкопфа;

М ШS - ПДМ частини шатуна.

2. Наведена неврівноважена маса, що обертається, зосереджена в центрі шатунної шийки

M R = М К + М ШR , (8.10)

де M К - неврівноважена обертова частина маси коліна;

М ШR – НВМ частини шатуна;

Зазвичай для зручності розрахунків абсолютні маси замінюють відносними

де F п - площа поршня.

Справа в тому, що сили інерції підсумовуються тиском газів і у разі використання мас у відносній формі виходить однакова розмірність. Крім того, для однотипних дизелів значення m S і m R змінюються у вузьких межах та їх значення наводяться у спеціальній технічній літературі.

У разі потреби врахування сил тяжіння деталей вони визначаються за формулами

де g - прискорення вільного падіння, g = 9,81 м/с2.

Лекція 13. 8.2. Сили інерції одного циліндра

При русі КШМ виникають сили інерції від поступово рухомих і обертових мас КШМ.

Сили інерції ПДМ (віднесені до F П)

судновий двигун термодинамічний поршневий

q S = -m S J. (8.12)

Знак "-" тому що напрямок сил інерції зазвичай назад спрямований вектор прискорення.

Знаючи, що отримаємо

У ВМТ (б = 0).

У НМТ (б = 180).

Позначимо амплітуди сил інерції першого та другого порядків

P I = ​​- m S Rщ 2 і P II = - m S л Rщ 2

q S = P I cosб + P II cos2б (8.14)

де P I cosб – сила інерції першого порядку ПДМ;

P II cos2б – сила інерції другого порядку ПДМ.

Сила інерції q S прикладена до поршневого пальця і ​​спрямована осі робочого циліндра, її величина і знак залежить від б.

Силу інерції першого порядку ПДМ P I cosб можна представити як проекцію на вісь циліндра деякого вектора, спрямованого по кривошипу від центру коленвала і діє так, ніби він є відцентровою силою інерції маси m S , розташованої в центрі шатунної шийки.

Мал. 8.4

Проекція вектора на горизонтальну вісь представляє фіктивну величину P I sinб, тому що насправді такої величини не існує. Відповідно до цього і сам вектор, що має схожість з відцентровою силою також не існує і тому зветься фіктивної сили інерції першого порядку.

Введення на розгляд фіктивних сил інерції, що мають лише одну реальну вертикальну проекцію, є умовним прийомом, що дозволяє спростити розрахунки ПДМ.

Вектор фіктивної сили інерції першого порядку можна як суму двох складових: дійсної сили P I cosб, спрямованої по осі циліндра і фіктивної сили P I sinб, спрямованої перпендикулярно до неї.

Силу інерції другого порядку P II cos2б можна аналогічно представити як проекцію на вісь циліндра вектора P II фіктивної сили інерції ПДМ другого порядку, що становить з віссю циліндра кут 2б, що обертається з кутовою швидкістю 2щ.

Мал. 8.5

Фіктивну силу інерції другого порядку ПДМ можна також як суму двох складових з яких одна - дійсна P II cos2б, спрямована по осі циліндра, а друга фіктивна P II sin2б, спрямована перпендикулярно до першої.

Сили інерції НВМ (віднесені до F П)

Сила q R прикладена до осі шатунної шийки і спрямована вздовж кривошипу у бік від осі коленвала. Вектор сили інерції обертається разом з колінвалом у той самий бік і з частотою обертання.

Якщо перемістити так, щоб початок збігся з віссю колінвала, його можна розкласти на дві складові

Вертикальну;

Горизонтальну.

Мал. 8.6

Сумарні сили інерції

Сумарна сила інерції ПДМ та НВМ у вертикальній площині

Якщо окремо розглядати сили інерції першого і другого порядків, то у вертикальній площині сумарна сила інерції першого порядку

Сила інерції другого порядку у вертикальній площині

Вертикальна складова сил інерції першого порядку прагне підняти або притиснути двигун до фундаменту один раз за обіг, а сила інерції другого порядку - двічі за обіг.

Сила інерції першого порядку в горизонтальній площині прагне зміщувати двигун праворуч наліво та назад один раз протягом одного обороту.

Спільна дія сили від тиску газів на поршень та сил інерції КШМ

Під час роботи двигуна тиск газів діє як на поршень, так і на кришку циліндра. Закон зміни P = f(б) визначається за розгорнутою індикаторною діаграмою, отриманою експериментальними або розрахунковим шляхом.

1) Вважаючи, що на зворотний бік поршня діє атмосферний тиск, знайдемо надлишковий тиск газів на поршень

P г = P - P 0 (8.19)

де Р – поточне абсолютний тискгазів у циліндрі, взяте з індикаторної діаграми;

Р 0 – тиск навколишнього середовища.

Рис.8.7 - сили, що діють у КШМ: а - без урахування сил інерції; б - з урахуванням сил інерції

2) З урахуванням сил інерції вертикальна сила, що діє центр поршневого пальця визначиться як рушійна сила

Pд = Рг + qs. (8.20)

3) Розкладемо рушійну силу на дві складові - нормальну силу P н і силу, що діє за шатуном P ш:

P н = Р д tgв; (8.21)

Нормальна сила P н притискає поршень до втулки циліндра або повзун крейцкопфа його напрямної.

Сила, що діє шатуном P ш стискає або розтягує шатун. Вона діє по осі шатуна.

4) Перенесемо силу P ш по лінії дії в центр шатунної шийки і розкладемо на дві складові - тангенціальну силу t, спрямовану щодо окружності, що описується радіусом R

і радіальну силу z, спрямовану по радіусу кривошипу

До центру шатунної шийки крім сили P ш буде додана сила інерції q R .

Тоді сумарна радіальна сила

Перенесемо радіальну силу z по лінії її дії в центр рамової шийки і доклади в цій же точці дві сили, що взаємно врівноважуються, і паралельні і рівні тангенціальній силі t. Пара сил t і обертає колінчастий вал. Момент цієї пари сил називається крутним моментом. Абсолютне значення крутного моменту

M кр = tF п R. (8.26)

Сума сил і z, прикладених до осі коленвала, дає результуючу силу, що навантажує рамові підшипники коленвала. Розкладемо силу на дві складові - вертикальну та горизонтальну. Вертикальна сила разом із силою тиску газів на кришку циліндра розтягує деталі кістяка і фундамент не передається. Протилежно спрямовані сили і утворюють пару сил з плечем H. Ця пара сил прагне повернути кістяк навколо горизонтальної осі. Момент даної пари сил називається перекидальним або зворотним моментом, що крутить M опр.

Перекидальний момент передається через кістяк двигуна на опори фундаментної рами, на корпус суднового фундаменту. Отже, M опр має бути врівноважений зовнішнім моментом реакцій r ф суднового фундаменту.

Порядок визначення сил, що діють у КШМ

Розрахунок цих сил ведеться у табличній формі. Крок розрахунку слід вибирати з використанням наступних формул:

Для двотактних; - для чотиритактних,

де K – ціле число: i – число циліндрів.

			P н = P д tgв

Рухаюча сила, віднесена до площі поршня

Pд = Рг + qs + gs + Pтр. (8.20)

Силою тертя P тр нехтуємо.

Якщо g s? 1,5% Pz, то також нехтуємо.

Значення P г визначаємо, використовуючи тиск індикаторної діаграми Р.

P г = Р - Р 0. (8.21)

Силу інерції визначаємо аналітично

Мал. 8.8

Крива рушійних сил Pд є вихідною для побудови діаграм сил Pн = f(б), Pш = f(б), t = f(б), z = f(б).

Для перевірки правильності побудови тангенціальної діаграми слід визначити середню по куту повороту кривошипу тангенціальну сил t порівн.

З діаграми тангенціальної сили видно, що t порівнюється як відношення площі між лінією t = f(б) і віссю абсцис до довжини діаграми.

Площа визначається планіметром чи шляхом інтегрування методом трапецій

де n 0 - Число ділянок, на які розбивається шукана площа;

y i – ординати кривої на межах ділянок;

Визначивши t cp см, використовуючи масштаб по осі ординат перевести їх у МПа.

Мал. 8.9 - діаграми тангенціальних сил одного циліндра: а - двотактного двигуна; б - чотиритактний двигун

Індикаторну роботу за цикл можна виразити через середній індикаторний тиск Pi та середнє значення тангенціальної сили tcp наступним чином

P i F п 2Rz = t cp F п R2р,

де коефіцієнт тактності z = 1 для двотактних ДВС та z = 0,5 для чотиритактних ДВС.

Для двотактних ДВС

Для чотирьохтактних ДВС

Допустима розбіжність не повинна перевищувати 5%.

При вивченні кінематики КШМ припускають, що колінчастий вал двигуна обертається з постійною кутовою швидкістю , відсутні зазори у сполучених деталях, і механізм розглядають з одним ступенем свободи.

Насправді через нерівномірність крутного моменту двигуна кутова швидкість змінна. Тому при розгляді спеціальних питань динаміки, зокрема крутильних коливань системи колінчастого валу, необхідно враховувати зміну кутової швидкості.

Незалежною змінною приймають кут повороту кривошипу колінчастого валу. При кінематичному аналізі встановлюють закони руху ланок КШМ, і насамперед поршня та шатуна.

За вихідне приймають положення поршня у верхній мертвою точкою(крапка В 1) (рис. 1.20), а напрямок обертання колінчастого валу за годинниковою стрілкою. При цьому виявлення законів руху і аналітичних залежностей встановлюють найбільш характерні точки. Для центрального механізму такими точками є вісь поршневого пальця. В),здійснює разом з поршнем зворотно-поступальний рух уздовж осі циліндра, і вісь шатунної шийки кривошипа (точка А), що обертається навколо осі колінчастого валу Про.

Для визначення залежностей кінематики КШМ введемо такі позначення:

l- Довжина шатуна;

r– радіус кривошипу;

λ - Відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна.

Для сучасних автомобільних та тракторних двигунів величина λ = 0.25–0.31. Для високооборотних двигунів з метою зменшення сил інерції зворотно-поступально рухомих мас застосовують більш довгі шатуни, ніж малооборотних.

β – кут між осями шатуна та циліндра, величина якого визначається за наступною залежністю:

Найбільші кути для сучасних автомобільних і тракторних двигунів становлять 12–18°.

Переміщення (шлях)поршня залежатиме від кута повороту колінчастого валу і визначатиметься відрізком Х(див. рис. 1.20), який дорівнює:

Мал. 1.20. Схема центрального КШМ

Із трикутників А 1 АВі ОА 1 Авипливає, що

Враховуючи що , отримуємо:

З прямокутних трикутників А 1 АВі А 1 ОАвстановлюємо, що

Звідки

то, підставивши отримані вирази у формулу для переміщення поршня, отримаємо:

Бо те

Отримане рівняння характеризує рух деталей КШМ залежно від кута повороту колінчастого валу і показує, що шлях поршня можна умовно уявити з двох гармонійних переміщень:

де - шлях поршня першого порядку, який мав би місце за наявності шатуна нескінченної довжини;

- Шлях поршня другого порядку, тобто додаткове переміщення, що залежить від кінцевої довжини шатуна.

На рис. 1.21 дано криві шляхи поршня по кутку повороту колінчастого валу. З малюнка видно, що при повороті колінчастого валу на кут, що дорівнює 90 °, поршень проходить більше половини свого ходу.

Мал. 1.21. Зміна шляху поршня в залежності від кута повороту колінчастого валу

Швидкість

де -кутова швидкість обертання валу.

Швидкість поршня можна представити у вигляді суми двох доданків:

де – швидкість поршня першого порядку, що гармонійно змінюється, тобто швидкість, з якою рухався б поршень за наявності шатуна нескінченно великої довжини;

– швидкість поршня другого порядку, що гармонійно змінюється, тобто швидкість додаткового переміщення, що виникає внаслідок наявності шатуна кінцевої довжини.

На рис. 1.22 дано криві швидкості поршня по куту повороту колінчастого валу. Значення кутів повороту колінчастого валу, де поршень досягає максимальних значень швидкості, залежить від? та її збільшенням зміщуються у сторони мертвих точок.

Для практичних оцінок параметрів двигуна використовується поняття середньої швидкості поршня:

Для сучасних автомобільних двигунів Vср= 8-15 м/с, для тракторних - Vср= 5-9 м/с.

Прискоренняпоршня визначається як перша похідна шляху поршня за часом:

Мал. 1.22. Зміна швидкості поршня в залежності від кута повороту колінчастого валу

Прискорення поршня можна у вигляді суми двох доданків:

де – прискорення поршня першого порядку, що гармонічно змінюється;

- Прискорення поршня другого порядку, що гармонійно змінюється.

На рис. 1.23 дано криві прискорення поршня по куту повороту колінчастого валу. Аналіз показує, що максимальне значення прискорення має місце при знаходженні поршня у ВМТ. При положенні поршня в НМТ величина прискорення досягає мінімального (найбільшого негативного) протилежного за знаком значення і абсолютна величина його залежить від?.

Рис. 1.23. Зміна прискорення поршня залежно від кута повороту колінчастого валу